Rumbo Inverso y azimut inverso
Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios.
La dirección de
una línea no es más que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de
referencia, llamada meridiano de referencia,
que -como ya se vio en otro artículo– puede ser un meridiano magnético,
geográfico o arbitrario.
El ángulo
medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede
ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y
cálculos se tratará enseguida.
Rumbo
El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de NortePara determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D.
Como se observa
en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur
(línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se
le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el
sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como el ángulo
que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante
corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes
rumbos:
LÍNEA |
RUMBO |
OA |
N 30° E |
OB |
S 30° E |
OC |
S 60° W |
OD |
N 45° W |
Como se puede observar, en
la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante,
seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.
Rumbo inverso (también conocido como contra-
rumbo)
En el ejemplo
de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto O. Cuando se
trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se
habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy
sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema
de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces
el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por
las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa).
Con la
misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos:
LÍNEA |
RUMBO |
AO |
S 30° W |
BO |
N 30° W |
CO |
N 60° E |
DO |
S 45° E |
Para resumir:
LÍNEA |
RUMBO |
CONTRA-RUMBO |
OA |
N 30° E |
S 30° W |
OB |
S 30° E |
N 30° W |
OC |
S 60° W |
N 60° E |
OD |
N 45° W |
S 45° E |
Azimut
Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.
Al igual que
con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte –
Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea
que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las
mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente
azimut:
LÍNEA |
AZIMUT |
AO |
30° |
BO |
150° |
CO |
240° |
DO |
315° |
Azimut inverso (también conocido como contra-azimut)
De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.
En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el azimut de la línea BA.
Para la
figura mostrada anteriormente se observan los siguientes
azimutes inversos:
LÍNEA |
AZIMUT |
CONTRA-AZIMUT |
OA |
30° |
30°+180° =
210° |
OB |
150° |
150°+180° =
330° |
OC |
240° |
240°-180° =
60° |
OD |
315° |
315°-180° =
135° |
Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.
Conversiones
De rumbo a azimut
Para calcular
azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que
se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la
siguiente tabla:
Cuadrante |
Azimut a partir del rumbo |
NE |
Igual al rumbo
(sin las letras) |
SE |
180° – Rumbo |
SW |
180° + Rumbo |
NW |
360° – Rumbo |
Se puede
comprobar revisando los valores que aparecen en la figura de arriba.
De azimut a rumbo
Observando
también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del
azimut así:
Azimut |
Cuadrante |
Rumbo |
0° – 90° |
NE |
N ‘Azimut’ E |
90° – 180° |
SE |
S ‘180° – Azimut’ E |
180° – 270° |
SW |
S ‘Azimut – 180°’ W |
270° – 360° |
NW |
N ‘360° – Azimut’ W |
Cálculo de
Azimutes en poligonales
Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.
Si el ángulo observado se mide
hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el
mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la
siguiente línea con la siguiente expresión:
Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior +
Ángulo observado
Se debe aclarar
que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.
En la figura se
observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en
rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El
ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el
instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut
que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se
tiene la siguiente expresión:
Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B
Azimut BC = <NBA + <ABC
Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este
caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:
Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°
Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido
en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.
Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.
Acontinuacion se mostrara un calculo de rumbo y azimut inverso
Fuente:https://doblevia.wordpress.com/2007/07/25/direccion-de-una-linea-rumbo-y-azimut/#:~:text=El%20contra%2Dazimut%20se%20calcula,en%20caso%20de%20ser%20mayor.&text=Vale%20la%20pena%20volver%20a,azimut)%20mayor%20a%20360%C2%B0.y https://www.youtube.com/watch?v=UJWKAuFXnxM&ab_channel=PERCYLIMA
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