Rasante
Rasantes
Generalidades. -En los levantamientos viarios se llama rasante la pendiente regular de una
línea, tanto si es ascendente como si es descendente. Se expresa de ordinario en tanto por ciento; p. ej., una
pendiente del 4 % es la de una línea que sube o baja 4 m en
una distancia horizontal de 100 m. También se denomina rasante una línea fijada sobre el perfil del eje de un camino, existente o
en proyecto.
La operación de nivelar por rasantes es análoga a la
nivelación de perfiles longitudinales. Una vez trazada
la rasante en el perfil ya dibujado se conoce su cota para cada estación. Para la nivelación por rasantes se parte de
un punto de cota conocida y se prosigue por puntos
de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta se calcula restando la
cota de la rasante, de la C. 1. El portamira afloja la
estaca y coloca la mira encima; el operador lee la mira e indica la mayor o
menor profundidad a que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida; el portamira clava la estaca aproximadamente a la
profundidad indicada, haciéndose una nueva
lectura, y así hasta que la lectura de mira sea igual a la altura de la
rasante. Es costumbre señalar la cabeza de la estaca con lápiz pala
indicar que está en rasante. A veces se
mueve la mira arriba y abajo a lo largo de una d las caras de la estaca hasta
que la lectura sea la de la rasante, y se señala con lápiz o con un
clavo sobre la estaca la altura del pie de
la mira. Cuando se toman puntos a cierta distancia por encima o por debajo de la rasante se sigue el mismo
procedimiento, pero la distancia a la rasante se indica en la estaca directamente o sobre una estaca-testigo clavada
cCJ'cn de la primera. Generalmente se
aproximan las cotas de la rasante hasta el doble milímetro.
El registro se lleva como en la nivelación de los perfiles longitudinal." pero la columna de la derecha de la página izquierda se reserva para bs cotas de la rasante. Cuando las estacas no se clavan a la altura de Inrasante hay que anotar los cortes o rellenos (es decir, las distancias verticales entre las estacas y la rasante).
La distancia entre puntos en que hay que determinar rasante dependen de
la clase de la
obra, de que la rasante sea uniforme (línea recta en el perfil) y de que
el perfil sea una
curva vertical. En la construcción de vin férreas se toman pendientes a cada 30
m, o
Visual forzada. -A menos que la rasante sea
horizontal, el método del canto en la sección
anterior requiere el cálculo de la lectura de mira para C-c111 estación que haya de estar en la rasante; de análoga manera, si hay
que determinada la rasante en puntos intermedios
cuya situación no se haya fijado de antemano, debe medirse la distancia de cada nuevo punto a la estación anterior antes de
calcular la lectura de la rasante.
Cuando la alineación es tangente (línea recta en el dibujo
del perfil) y la pendiente es constante en una
longitud considerable, el trabajo de fijar estacas en la Ia rasasante se facilita grandemente por el llamado método de la
visual forzada, que vamos a describir a continuación. Sean A y B dos estaciones alejadas entre sí (p. ej., de 250 a 300
m) y situadas sobre la tangente, entre las cuales hay que situar estacas en pendiente uniforme. Se
levanta un itinerario de nivelación compuesta (lile intuya los puntos dados A y B, Y se clavan en estas últimas estacas en el monte, o a cierta altura por encima o por debajo de la
misma. Se estaciona el ¡,Ivel cerca de B con un par de tornillos nivelantes en dirección de A y se hace una lectura sobre la mira en B, mirando por el objetivo del anteojo. El portamira lleva In mira al punto A y el observador mueve el
anteojo en un plano vertical (por le dio de los tornillos si se
trata de un equialtímetro, o con el tornillo de coincidencia del círculo vertical si —e emplea un teodolito) hasta que el
hilo horizontal Ne ve sobre la mira en la lectura hecha antes sobre la
mira en B, Despreciando el ;(acto de la curvatura terrestre y de la refracción
atmosférica (que no tiene Importancia
-alguna para las distancias supuestas), la- segunda visual está a distancia
De aquí se deduce que en cualquier punto intermedio se fija la rasante
observando la misma lectura de mira, no
moviendo, como es natural, el instrumento mientras se está situando las
estacas. Como comprobación conviene mirar nuevamente a la mira en A antes de levantar el nivel, para
descubrir cualquier desviación de la visual.
cuando la rasante es casi horizontal, como ocurre en las obras de
avenamiento, se puede simplificar el método
anterior. La sensibilidad del nivel se determina del modo indicado en el problema de campo núm. 2 del capítulo
VIII y se calcula el lIrlInero de divisiones que
sobre él nivel tubular corresponde a las distintas pendientes. Por medio de la burbuja se puede inclinar la visual hasta darle
la misma ¡)011dicllte que la rasante.
s tnmbién la lectura para otra estación cualquiera en la
dirección en que el nnteojo esté orientado. Para
puntos situados delante del nivel, el ciisímetro debe ponerse marcando una lectura igual y opuesta a la de los puntos
situados detrás del instrumento.
Determinación de curvas de nivel.-Se llama
curva de nivel a una línea imaginaría que une
puntos de igual cota sobre parte de la superficie terrestre (véase Seco 24-6). En los levantamientos topográficos se emplea
el equialtímetro, con otros instrumentos, para situar directamente curvas
de nivel. También se hacen nivelaciones para
situar curvas de nivel en los levantamientos de embalses, pantanos, etc. El procedimiento general que se
sigue en esta clase de trabajos consiste
en nivelar itinerarios con puntos de cambio y en hallar, por ensayos sucesivos, una serie de puntos del terreno que
tengan la cota requerida.
La línea de que se trata (p. ej., la de máximas avenidas o
la orilla de un embalse) se marca con estacas colocadas a grandes
intervalos si la línea es recta o muy cerca unas
de otras si es quebrada o curva. A lo largo de esta línea se levanta un itinerario de nivelación. En cada estación se
calcula la lectura de mira debida (diferencia
entre la cota del instrumento y la de la línea de que se trate). El portamira recorre la línea propuesta haciendo
lecturas en los puntos críticos o singulares.
En cada punto sube o baja por el declive, siguiendo las indicaciones del operador,
hasta que la lectura de mira es la correspondiente a la curva de nivel respectiva, y entonces clava una estaca en el
punto así determinado. En los levantamientos
topográficos, el método es, en esencia, el mismo, salvo que no se clavan estacas (véase Seco 25-15).
Determinación de curvas de igual rasante.-A la vez que se hacen los levantamientos previos para el trazado de carreteras y canales en terreno
montañoso, donde generalmente va la obra a media
ladera, es frecuente hacer itinerarios de nivelación para fijar
puntos a lo largo de una línea de igual rasante. La línea irregular que une tales puntos se llama -curva de igual rasante. Si se dispone de un
equialtímetro (o de un teodolito) con tornillo clisimétrico, el método más sencillo a seguir es el mismo que para las curvas de
nivel (véase Seco 10-13),
Determinación de curvas de igual rasante.-A la vez que se hacen los levantamientos previos para el trazado de carreteras y canales en terreno
montañoso, donde generalmente va la obra a media
ladera, es frecuente hacer itinerarios de nivelación para fijar
puntos a lo largo de una línea de igual rasante. La línea irregular que une tales puntos se llama -curva de igual rasante. Si se dispone de un
equialtímetro (o de un teodolito) con tornillo clisimétrico, el método más sencillo a seguir es el mismo que para las curvas de
nivel (véase Seco 10-13),
excepto que tanto para los puntos de cambio como para las
estaciones hay que disponer el tambor del clisímetro
de modo que la visual tenga la pendiente necesaria. Para trabajos poco precisos
basta con un eclímetro.
En general, se hacen las lecturas de mira solo sobre
puntos en que haya un cambio apreciable de
pendiente. El instrumento ha de estacionarse. de manera que los puntos observados no estén muy separados de la línea recta
que une el nivel con los puntos de cambio
inmediatos. Frecuentemente, en trabajos de poca precisión, el único punto del terreno intermedio entre puntos de cambio
es la estación del nivel u otro muy próximo a la misma, y las
lecturas de mira sobre los puntos de cambio .se
toman con la mira sobre el terreno.
En trabajos más precisos, como sucede cuando las rasantes
son casi horizontales, se arrastran las cotas como en la
nivelación compuesta (o sea, con la burbuja centrada mientras se hacen las lecturas de espalda y de frente sobre los
puntos de cambio), y las distancias se miden
con estadía; al mismo tiempo se sitúa la línea de igual rasante como antes se ha dicho. Las distancias medidas con estadía
y las cotas determinadas por nivelación compuesta ofrecen
el medio de comprobar la curva en cada punto.
Si el nivel no tiene tornillo clisimétrico, y a
menos que la rasante sea casi horizontal (en cuyo caso la pendiente
propuesta se fija en la burbuja), se determina la curva de igual rasante por el sistema más laborioso- de la
nivelación geométrica simple,
midiendo las distancias con estadía o a pasos, y se calcula una lectura para
cada punto en que haya clavada una estaca, según se dijo en la sección 10-11.
La longitud del arco depende de varias
circunstancias; en general, es mayor para las vías férreas que para las
carreteras, y aumenta con la diferencia de rasante entre los tramos unidos por
la curva. El cambio máximo de pendiente por estación- está dado por
normas y disposiciones legales. La longitud del arco de enlace no puede ser
menor que la diferencia algebraica entre las pendientes de los tramos enlazados
dividida por el cambio máximo de pendiente
tolerado por estación. De ordinario,
100,00
la longitud del arco comprende un número par de estaciones, tratándose de vías férreas, o un número entero de metros, en la construcción de carreteras.
La estación y los puntos destacados en el vértice, o
punto de intersección de los dos tramos de desigual pendiente, así como la
cota de las estaciones a lo largo de las líneas
de pendiente uniforme, se determinan partiendo del perfil longitudinal. La
longitud del arco de enlace se calcula o se estima en un valor conveniente
dentro de las normas vigentes; hay que calcular las cotas de las
estaciones y de los puntos inicial y final
de la curva. También se calculan las desviaciones de la curva respecto a la pendiente uniforme, y así se determinan las
cotas de las rasantes en las estaciones
a lo largo de la curva. En el campo se marca la curva de redondeamiento clavando estacas en tales estaciones, exactamente
como se hace en las alineaciones de
pendiente uniforme.
A continuación puede verse un método para el cálculo de un
are vertical de enlace: se calcula la cota del punto medio de la cuerda A e, que une los puntos inicial y final de
la curva (Fig. 10-14). Como esta curva es un arco de parábola, la cota de su
punto medio es la media de la cota del vértice B y de la cota del punto' medio D de la cuerda. S calculan las distancias entre los
puntos de las tangentes y la QUrvo fundándÓse
en la propiedad conocida de la parábola, que dice que las ordenadas de sus puntos varían como el cuadrado de la distancia al punto
de tangencia.
EJEMPLO. Un tramo de vía férrea de un + 0,8 % de
pendiente empalma con otro de un -0,4 % en la estación 90 + 00, cuya cota es de 100m, represéntada por el punto B en la figura 10-14. El máximo tolerable de cambio de
pendiente por estación es de 0,2. Se trata de
determinar una curva vertical de enlace entre estas dos pendientes.
La diferencia algebraica de las pendientes es +0,8-(-0,4) = 1,2 %. La
longitud mínima de la curva será, por
consiguiente, 1,2/0,2 = 6 estaciones, o 600 m. La longitud de cada
una de las tangentes AB = BC = 600/2 = 300 m. La estación A es, pues, la 90 - 3 = 87, y la .estación C será 90+ 3 = 93. La cota. de A es 100,00 - 3 X 0,80 = 97,60 m, y la de C,
100,00 - 3 X 0,40 = 98,80 m.
La cota del punto medio D de la cuerda AC es la media aritmética de las cotll— de A y de C, o sea,
1(98,20+100,00) = 99,10 m.
La distancia del vértice B del ángulo al punto E de la curva es 100,00 - 99,10 = 0,90 m.
Las separaciones
de las tangentes, en las estaciones 89 y 91, son 22 -- X 0,90 = 0,40 m, 32
y en las estaciones 88 y 92 estas distancias son 12
-- X 0,90 = 0,10 m. 32
Una buena
comprobación se tiene calculando las «diferencias segundas. entre
las cotas de los puntos sucesivos de la
curva, que en una parábola deben ser constantes.
Para el ejemplo que estamos considerando, el cuadro siguiente pone de
manifiesto los cálculos necesarios:
|
|
Cota en lo Est. de espalda |
Est. de frente |
Diferencias,
en lo |
Difer.
segundas, en
lo |
|
87-88 97,60 |
98,30 |
+0,7Q |
n 70 |
|
|
198.30 88-89 |
98.80 |
+0.50 |
|
|
|
|
|
|
0.7n |
|
|
89-90 |
98.80 |
99.10 |
+0.30. |
n 711 |
|
90-91 |
99.10 |
99.20 |
+0.10 |
n 20 |
|
91-92 |
99.20 |
99.10 |
-0.10 |
|
|
|
|
|
|
(1,10 |
|
92-93 |
99,10 |
98,80 |
-0,30 |
|
La variación
de pendiente 2a es conocida o se puede calcular fácilmente con los datos de
la curva.
La separación de la tangente en el vértice V de la curva se halla resolviendo en y la
ecuación general para dicho punto. La cota del vértice se calcula restando la
separación de la tangente de la cota del punto considerado en la misma.
En el ejemplo de la sección 10-15 el cambio de pendiente por estación es 2ci = 0,20;
sustituyendo este valor en la ecuación [4], resulta:
G 0,40 .
x = — 0,20
= 2,00 estaciones.
La estación
en el vértice es 93 - 2 = 91, y sustituyendo en la . ecuación [2], se tiene:
y= ax2 = 0,10 X 2,002 = 0,40m.
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