Rasante

Rasantes

Generalidades. -En los levantamientos viarios se llama rasante la pendiente regular de una línea, tanto si es ascendente como si es descendente. Se expresa de ordinario en tanto por ciento; p. ej., una pendiente del 4 % es la de una línea que sube o baja 4 m en una distancia horizontal de 100 m. También se denomina rasante una línea fijada sobre el perfil del eje de un camino, existente o en proyecto.

La operación de nivelar por rasantes es análoga a la nivelación de perfiles longitudinales. Una vez trazada la rasante en el perfil ya dibujado se conoce su cota para cada estación. Para la nivelación por rasantes se parte de un punto de cota conocida y se prosigue por puntos de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta se calcula restando la cota de la rasante, de la C. 1. El portamira afloja la estaca y coloca la mira encima; el operador lee la mira e indica la mayor o menor profundidad a que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida; el portamira clava la estaca aproximadamente a la profundidad indicada, haciéndose una nueva lectura, y así hasta que la lectura de mira sea igual a la altura de la rasante. Es costumbre señalar la cabeza de la estaca con lápiz pala indicar que está en rasante. A veces se mueve la mira arriba y abajo a lo largo de una d las caras de la estaca hasta que la lectura sea la de la rasante, y se señala con lápiz o con un clavo sobre la estaca la altura del pie de la mira. Cuando se toman puntos a cierta distancia por encima o por debajo de la rasante se sigue el mismo procedimiento, pero la distancia a la rasante se indica en la estaca directamente o sobre una estaca-testigo clavada cCJ'cn de la primera. Generalmente se aproximan las cotas de la rasante hasta el doble milímetro.

El registro se lleva como en la nivelación de los perfiles longitudinal." pero la columna de la derecha de la página izquierda se reserva para bs cotas de la rasante. Cuando las estacas no se clavan a la altura de Inrasante hay que anotar los cortes o rellenos (es decir, las distancias verticales entre las estacas y la rasante).

La distancia entre puntos en que hay que determinar rasante dependen de la clase de la
obra, de que la rasante sea uniforme (línea recta en el perfil) y de que el perfil sea una
curva vertical. En la construcción de vin férreas se toman pendientes a cada 30 m, o
cada 15 m, en curva, verticales. En calles y carreteras (pavimentación y alcantarillado) fli\ toman rasantes cada 15 m si la pendiente es uniforme, y cada 7 111 (y hasta cada 3 m) si el perfil longitudinal es una curva vertical.

 Visual forzada. -A menos que la rasante sea horizontal, el método del canto en la sección anterior requiere el cálculo de la lectura de mira para C-c111 estación que haya de estar en la rasante; de análoga manera, si hay que determinada la rasante en puntos intermedios cuya situación no se haya fijado de antemano, debe medirse la distancia de cada nuevo punto a la estación anterior antes de calcular la lectura de la rasante.

Cuando la alineación es tangente (línea recta en el dibujo del perfil) y la pendiente es constante en una longitud considerable, el trabajo de fijar estacas en la Ia rasasante se facilita grandemente por el llamado método de la visual forzada, que vamos a describir a continuación. Sean A y B dos estaciones alejadas entre sí (p. ej., de 250 a 300 m) y situadas sobre la tangente, entre las cuales hay que situar estacas en pendiente uniforme. Se levanta un itinerario de nivelación compuesta (lile intuya los puntos dados A y B, Y se clavan en estas últimas estacas en el monte, o a cierta altura por encima o por debajo de la misma. Se estaciona el ¡,Ivel cerca de B con un par de tornillos nivelantes en dirección de A y se hace una lectura sobre la mira en B, mirando por el objetivo del anteojo. El portamira lleva In mira al punto A y el observador mueve el anteojo en un plano vertical (por le dio de los tornillos si se trata de un equialtímetro, o con el tornillo de coincidencia del círculo vertical si —e emplea un teodolito) hasta que el hilo horizontal Ne ve sobre la mira en la lectura hecha antes sobre la mira en B, Despreciando el ;(acto de la curvatura terrestre y de la refracción atmosférica (que no tiene Importancia -alguna para las distancias supuestas), la- segunda visual está a distancia constantes de la rasante uniforme para todos los puntos comprendidos entre A y B.

De aquí se deduce que en cualquier punto intermedio se fija la rasante observando la misma lectura de mira, no moviendo, como es natural, el instrumento mientras se está situando las estacas. Como comprobación conviene mirar nuevamente a la mira en A antes de levantar el nivel, para descubrir cualquier desviación de la visual.

cuando la rasante es casi horizontal, como ocurre en las obras de avenamiento, se puede simplificar el método anterior. La sensibilidad del nivel se determina del modo indicado en el problema de campo núm. 2 del capítulo VIII y se calcula el lIrlInero de divisiones que sobre él nivel tubular corresponde a las distintas pendientes. Por medio de la burbuja se puede inclinar la visual hasta darle la misma ¡)011dicllte que la rasante.—lislltlelro, -Cuando hay que fijar pendientes con un nivel provisto de tornillo JilNlmél rico (véase Seco 2-20) las cotas se arrastran por nivelación directa del 'Nino descrito en la sección anterior, con el instrumento estacionado siempre cerca du Tina estación del itinerario. Una vez determinada la C. '1. para cierta estación, NII pone a cero el tornillo clisimétrico, después de nivelado el instrumento. Se dispone In visual paralela a la rasante haciendo girar el tornillo clisimétrico hasta marcar In pendiente propuesta; es decir, que si una vuelta de tambor inclina la visual en un I % y si el tambor está dividido en 100 partes, para fijar una pendiente del 1,2 % hay que dar ¡¡1 tornillo una vuelta completa más 20 divisiones. Puesto que la visual es paralela a la rasante, la lectura de mira en la estación donde está situado el nivel

s tnmbién la lectura para otra estación cualquiera en la dirección en que el nnteojo esté orientado. Para puntos situados delante del nivel, el ciisímetro debe ponerse marcando una lectura igual y opuesta a la de los puntos situados detrás del instrumento.

Determinación de curvas de nivel.-Se llama curva de nivel a una línea imaginaría que une puntos de igual cota sobre parte de la superficie terrestre (véase Seco 24-6). En los levantamientos topográficos se emplea el equialtímetro, con otros instrumentos, para situar directamente curvas de nivel. También se hacen nivelaciones para situar curvas de nivel en los levantamientos de embalses, pantanos, etc. El procedimiento general que se sigue en esta clase de trabajos consiste en nivelar itinerarios con puntos de cambio y en hallar, por ensayos sucesivos, una serie de puntos del terreno que tengan la cota requerida.

La línea de que se trata (p. ej., la de máximas avenidas o la orilla de un embalse) se marca con estacas colocadas a grandes intervalos si la línea es recta o muy cerca unas de otras si es quebrada o curva. A lo largo de esta línea se levanta un itinerario de nivelación. En cada estación se calcula la lectura de mira debida (diferencia entre la cota del instrumento y la de la línea de que se trate). El portamira recorre la línea propuesta haciendo lecturas en los puntos críticos o singulares. En cada punto sube o baja por el declive, siguiendo las indicaciones del operador, hasta que la lectura de mira es la correspondiente a la curva de nivel respectiva, y entonces clava una estaca en el punto así determinado. En los levantamientos topográficos, el método es, en esencia, el mismo, salvo que no se clavan estacas (véase Seco 25-15).

Determinación de curvas de igual rasante.-A la vez que se hacen los levantamientos previos para el trazado de carreteras y canales en terreno montañoso, donde generalmente va la obra a media ladera, es frecuente hacer itinerarios de nivelación para fijar puntos a lo largo de una línea de igual rasante. La línea irregular que une tales puntos se llama -curva de igual rasante. Si se dispone de un equialtímetro (o de un teodolito) con tornillo clisimétrico, el método más sencillo a seguir es el mismo que para las curvas de nivel (véase Seco 10-13),estación se calcula la lectura de mira debida (diferencia entre la cota del instrumento y la de la línea de que se trate). El portamira recorre la línea propuesta haciendo lecturas en los puntos críticos o singulares. En cada punto sube o baja por el declive, siguiendo las indicaciones del operador, hasta que la lectura de mira es la correspondiente a la curva de nivel respectiva, y entonces clava una estaca en el punto así determinado. En los levantamientos topográficos, el método es, en esencia, el mismo, salvo que no se clavan estacas (véase Seco 25-15).

Determinación de curvas de igual rasante.-A la vez que se hacen los levantamientos previos para el trazado de carreteras y canales en terreno montañoso, donde generalmente va la obra a media ladera, es frecuente hacer itinerarios de nivelación para fijar puntos a lo largo de una línea de igual rasante. La línea irregular que une tales puntos se llama -curva de igual rasante. Si se dispone de un equialtímetro (o de un teodolito) con tornillo clisimétrico, el método más sencillo a seguir es el mismo que para las curvas de nivel (véase Seco 10-13),


excepto que tanto para los puntos de cambio como para las estaciones hay que dis­poner el tambor del clisímetro de modo que la visual tenga la pendiente necesaria. Para trabajos poco precisos basta con un eclímetro.

En general, se hacen las lecturas de mira solo sobre puntos en que haya un cambio apreciable de pendiente. El instrumento ha de estacionarse. de manera que los puntos observados no estén muy separados de la línea recta que une el nivel con los puntos de cambio inmediatos. Frecuentemente, en trabajos de poca precisión, el único punto del terreno intermedio entre puntos de cambio es la estación del nivel u otro muy próximo a la misma, y las lecturas de mira sobre los puntos de cambio .se toman con la mira sobre el terreno.

En trabajos más precisos, como sucede cuando las rasantes son casi horizontales, se arrastran las cotas como en la nivelación compuesta (o sea, con la burbuja centrada mientras se hacen las lecturas de espalda y de frente sobre los puntos de cambio), y las distancias se miden con estadía; al mismo tiempo se sitúa la línea de igual rasante como antes se ha dicho. Las distancias medidas con estadía y las cotas determinadas por nivelación compuesta ofrecen el medio de comprobar la curva en cada punto.

Si el nivel no tiene tornillo clisimétrico, y a menos que la rasante sea casi horizontal (en cuyo caso la pendiente propuesta se fija en la burbuja), se determina la curva de igual rasante por el sistema más laborioso- de la nivelación geométrica simple, midiendo las distancias con estadía o a pasos, y se calcula una lectura para cada punto en que haya clavada una estaca, según se dijo en la sección 10-11.

1 ().. 15. Curvas verticales.-En las carreteras y vías férreas, para evitar los cambios bruscos de dirección vertical en los vehículos, se enlazanlos tramos necesarios de distinta pendiente con curvas situadas en un plano vertical, llamadas curvas verticales, y también arcos de redorideamiento. Ordinariamente, estas curvas de enlace son arcos de parábola, por ser esta la forma que mejor se adapta a un cambio gradual de dirección y por ser muy fácil el cálculo de alturas a lo largo de la curva.

La longitud del arco depende de varias circunstancias; en general, es mayor para las vías férreas que para las carreteras, y aumenta con la diferencia de rasante entre los tramos unidos por la curva. El cambio máximo de pendiente por estación- está dado por normas y disposiciones legales. La longitud del arco de enlace no puede ser menor que la diferencia algebraica entre las pendientes de los tramos enlazados dividida por el cambio máximo de pendiente tolerado por estación. De ordinario,


100,00

la longitud del arco comprende un número par de estaciones, tratándose de vías férreas, o un número entero de metros, en la construcción de carreteras.

La estación y los puntos destacados en el vértice, o punto de intersección de los dos tramos de desigual pendiente, así como la cota de las estaciones a lo largo de las líneas de pendiente uniforme, se determinan partiendo del perfil longitudinal. La longitud del arco de enlace se calcula o se estima en un valor conveniente dentro de las normas vigentes; hay que calcular las cotas de las estaciones y de los puntos inicial y final de la curva. También se calculan las desviaciones de la curva respecto a la pendiente uniforme, y así se determinan las cotas de las rasantes en las estaciones a lo largo de la curva. En el campo se marca la curva de redondeamiento clavando estacas en tales estaciones, exactamente como se hace en las alineaciones de pendiente uniforme.

A continuación puede verse un método para el cálculo de un are vertical de enlace: se calcula la cota del punto medio de la cuerda A e, que une los puntos inicial y final de la curva (Fig. 10-14). Como esta curva es un arco de parábola, la cota de su punto medio es la media de la cota del vértice B y de la cota del punto' medio D de la cuerda. S calculan las distancias entre los puntos de las tangentes y la QUrvo fundándÓse en la propiedad conocida de la parábola, que dice que las ordenadas de sus puntos varían como el cuadrado de la distancia al punto de tangencia.

EJEMPLO. Un tramo de vía férrea de un + 0,8 % de pendiente empalma con otro de un -0,4 % en la estación 90 + 00, cuya cota es de 100m, represéntada por el punto B en la figura 10-14. El máximo tolerable de cambio de pendiente por estación es de 0,2. Se trata de determinar una curva vertical de enlace entre estas dos pendientes.

La diferencia algebraica de las pendientes es +0,8-(-0,4) = 1,2 %. La longitud mínima de la curva será, por consiguiente, 1,2/0,2 = 6 estaciones, o 600 m. La longitud de cada una de las tangentes AB = BC = 600/2 = 300 m. La estación A es, pues, la 90 - 3 = 87, y la .estación C será 90+ 3 = 93. La cota. de A es 100,00 - 3 X 0,80 = 97,60 m, y la de C, 100,00 - 3 X 0,40 = 98,80 m.

La cota del punto medio D de la cuerda AC es la media aritmética de las cotll— de A y de C, o sea,

t(97,60 + 98,80) = 98,20 m.El punto medio E de la curva está situado en el punto medio de la distancia BD, y su cota será.

1(98,20+100,00) = 99,10 m.

La distancia del vértice B del ángulo al punto E de la curva es 100,00 - 99,10 = 0,90 m.

Las separaciones de las tangentes, en las estaciones 89 y 91, son 22 -- X 0,90 = 0,40 m, 32

y en las estaciones 88 y 92 estas distancias son 12

-- X 0,90 = 0,10 m. 32

Una buena comprobación se tiene calculando las «diferencias segundas. entre las cotas de los puntos sucesivos de la curva, que en una parábola deben ser constantes. Para el ejemplo que estamos considerando, el cuadro siguiente pone de manifiesto los cálculos necesarios:

 

Cota en lo

Est. de espalda

Est. de frente

Diferencias, en lo

Difer. segundas, en lo

87-88 97,60

98,30

+0,7Q

n 70

198.30

88-89

98.80

+0.50

 

 

 

 

0.7n

89-90

98.80

99.10

+0.30.

n 711

90-91

99.10

99.20

+0.10

n 20

91-92

99.20

99.10

-0.10

 

 

 

 

 

(1,10

92-93

99,10

98,80

-0,30

 

 

La variación de pendiente 2a es conocida o se puede calcular fácilmente con los datos de la curva.

La separación de la tangente en el vértice V de la curva se halla resolviendo en y la ecuación general para dicho punto. La cota del vértice se calcula restando la separación de la tangente de la cota del punto considerado en la misma.

En el ejemplo de la sección 10-15 el cambio de pendiente por estación es 2ci = 0,20; sustituyendo este valor en la ecuación [4], resulta:

G        0,40 .

x = — 0,20 = 2,00 estaciones.


La estación en el vértice es 93 - 2 = 91, y sustituyendo en la . ecuación [2], se tiene:

y= ax2 = 0,10 X 2,002 = 0,40m.

La cota del vértice es, pues, 99,60 - 0,40 = 99,20 ni.
Σ Vatras- Σ VAdelante=0.26  Elevación Final – Elevación final= 0.26

Bibliografía

- “CURSO BÁSICO DE TOPOGRAFÍA- Fernando García Márquez” 

-   Montes, M. (1989). La Topografía. México, Distrito Federal: Alfaomega

Comentarios

Entradas populares